Cuál es la altura de un triángulo

En geometría, la altura es la línea imaginaria que se puede trazar desde un vértice, o desde el plano superior, de una figura geométrica hasta la base, y de manera perpendicular a la misma. Por extensión, es asimismo la longitud de esta línea.

altura de un triángulo

Altura en tres dimensiones

La altura de un objeto o bien figura geométrica es una longitud o bien una distancia, generalmente vertical o bien en la dirección de la gravedad. Este término también se utiliza para designar la coordenada vertical de la parte más elevada de un objeto. En coordenadas cartesianas (x, y, z), la altura de los volúmenes corresponde a la coordenada Z que es la que se sitúa perpendicular al suelo (vertical), normalmente, puesto que X y también Y son asignados a valores horizontales: anchura (o ancho) y longitud (o largo). Popularmente, el sustantivo «altura» puede ser sustituido por «alto» (adjetivo sustantivado), que el DRAE acepta como décima acepción.

Altura en figuras lisas

En figuras contenidas en el plan euclidiano, la altura es la distancia perpendicular a un eje horizontal fijado por convención. En coordenadas cartesianas (x, y), en el plano, la altura se refiere a la distancia perpendicular al eje X, o bien la longitud de un segmento paralelo al eje Y. En un paralelepípedo, la altura es la menor distancia entre los dos lados paralelos.

En un cuadrilátero con cuando menos 2 lados paralelos, la altura es la menor distancia entre los dos lados paralelos.

Cuál es la altura de un triángulo

La altura de un triángulo respecto de un lado, es la distancia entre la recta que contiene al lado y el vértice opuesto. Equivale a un segmento perpendicular a este lado con un extremo en el vértice opuesto y el otro en este lado, o bien en su prolongación. La intersección de la altura y el lado opuesto se llama «pie» de la altura.

cuál es la altura de un triángulo

En la figura, las alturas respecto de sus tres lados BC, CA y AB son AA “, BB” y CC “.

La magnitud de la altura sirve para calcular el área de un triángulo y su valor: a = b · h / 2, donde a es el área, b la base (la longitud del lado “inferior”), yh su altura correspondiente.

En la figura, pueden ser BC · AA “/ dos, Ab-CC” / dos o bien AC · BB “/ dos.

Esta fórmula se puede probar, geométricamente, trazando un rectángulo con una área doble del área del triángulo, con exactamente la misma base y la misma altura.

Peculiaridades y propiedades de las alturas del triángulo

  • Cuando menos entre las alturas se halla en el triángulo.
  • La altura de mayor longitud es la correspondiente a la del lado menor del triángulo.
  • Las tres alturas se cortan en un punto, llamado ortocentro del triángulo (H en el gráfico).
  • Las alturas contienen a las mediatrices del triángulo A’B’C ‘(que se edifica trazando paralelas a los lados por los vértices opuestos).
  • El ortocentro del triángulo ACB es el circuncentro del triángulo A’B’C ‘.

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